数学归纳法

数学

在高中数学中我们数列的时候，学过一种方法，这种方法常用来证明等式成立和数列通项公式成立，这就是数学归纳法。它是怎么由来的？我们不得不佩服古人的智慧。由于正整数无法穷尽的特点，有些关于正整数n的命题,难以对n进行一一的验证，从而需要寻求一种新的推理方法，以便能通过有限的推理来证明无限的结论.这是数学归纳法产生的根源。

其实我们学习数学归纳法可以借鉴多米诺骨牌。我们都知道多米诺骨牌全部倒下的条件，不过估计你说不全，其实就两点（1）必须有一块倒下，(2)任意相邻的两块骨牌，前一块倒下，一定导致后一块倒下。依据这个递推关系：第K块倒下，第K+1块也一定会倒下。因此我们可以总结出归纳法：非常重要的两个步骤，第一步是证明的奠基，第二步是递推的依据，即验证由任意一个整数n过渡到下一个整数n+1时命题是否成立.这两个步骤都非常重要，缺一不可.

刚才说了这种方法常用来证明等式成立和数列通项公式成立，那么具体能证明什么样的题目？（1）证明恒等式(2)证明整除的问题（3）证明不等式。数学归纳法是一种严格的证明方法，一种演绎法，它的实质是“把无穷的三段论纳入唯一的公式中”它得到的结论是真实可靠的。

接下来我们做几个小题，最后附带详细解析。一定要自己先做，做完再去看解析。

例1 例1解析 例2解析 数学归纳法的原理其实并不复杂，难得地方在于做题，能不能将知识点转化为成绩这个是关键。 在比如说这样的证明:

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最后编辑时间为: 2019/11/04 19:46