深入解读取模和取余

取模和取余

一.引入

取模和取余操作相信大家都很熟悉，在很多场景我们都需要用到，比如数据分片，hash槽，随机请求流量控制等等。这篇博客将较为深入地总结一下这两种操作的异同点。

二.使用场景

• 比如说在计算hash槽位的时候，我们就可以使用取余操作，保证数据一定落在有限的长度内。
• 对于上面说的hash槽，也是广泛运用在数据分片的方法中，最典型的就是redis集群中的数据分片方式，使用的就是取余来决定当前数据落在哪个hash槽，然后按照槽的范围和节点的关联关系，找到相应的节点。
• 还有就是在网关流量切换中，也可能会用到，比如将用户的某个标识变量作为唯一数据，然后获取该变量的hashcode，然后和100进行取余，就可以按照百分比进行流量切换了。（但是这里要注意，hashcode可能为负数，所以需要先转为正数，最简单的方法就是&Interge.MAX_VALUE）.

三.取模和取余运算

先来看下向量的模,向量的模式数学术语,比如在二维空间,向量 AB（AB上面有→）的长度就叫做向量的模,记作|AB|(AB上有→）. 模可以推广到更高的维度,其实就是向量的长度.这一点其实和计算机中的模也是有类似的含义。

取模和取余计算概念上有重叠的部分,只是在计算有负整数参与的运算的时候会有差异。其实就是记住一点。在取余的时候的时候，商的值需要向0的方向舍入，在取模的时候，商的值需要向负无穷的方向舍入。这里我引用百度百科的案例演示：

对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是： 1.求整数商： c = [a/b]; 2.计算模或者余数： r = a - cb. 求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍入(fix()函数)；而取模运算在计算c的值时，向负无穷方向舍入(floor()函数)。 例1.计算：-7 Mod 4 那么：a = -7；b = 4； 第一步：求整数商c： ①进行求模运算时：c = [a/b] = -7 / 4 = -2（向负无穷方向舍入）， ②进行求余运算时：c = [a/b] = -7 / 4 = -1（向0方向舍入）； 第二步：计算模和余数的公式相同，但因c的值不同， ①求模时：r = a - cb =-7 - (-2)4 = 1， ②求余时：r = a - cb = -7 - (-1)4 =-3。 例2.计算：7 Mod 4 那么：a = 7；b = 4 第一步：求整数商c： ①进行求模运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1 ②进行求余运算c = [a/b] = 7 / 4 = 1 第二步：计算模和余数的公式相同 ①求模时：r = a - cb =7 - (1)4 = 3， ②求余时：r = a - cb = 7 - (1)*4 =3。 归纳：当a和b正负号一致时，求模运算和求余运算所得的c的值一致，因此结果一致。 当正负号不一致时，结果不一样。

另外，%符号在不同的语言中可能含义不同，例如在java，c/c++中表示取余操作，但在python中则表示取模。java中取模就是Math.floorMod()函数. 在golang中，取余操作也是%，但是取模操作需要使用(k%n+n)%n,比如d:=(-10%3+3)%3。

四.模运算的实质

先介绍一下“模”的概念：“模”是指一个计量系统的计数范围，如过去计量粮食用的斗、时钟等。实际上计算机也可以看成一个计量机器，因为计算机的字长是定长的，即存储和处理的位数是有限的，因此它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。如：时钟的计量范围是0~11，模=12。表示n位的计算机计量范围是，模=．“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算.就是取反后加1。

假设当前时针指向8点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：一种是倒拨2小时，即8-2=6；另一种是顺拨10小时，8+10=12+6=6，即8-2=8+10=8+12-2(mod 12)．在12为模的系统里，加10和减2效果是一样的，因此凡是减2运算，都可以用加10来代替。若用一般公式可表示为：a-b=a-b+mod=a+mod-b。对“模”而言，2和10互为补数。实际上，以12为模的系统中，11和1，8和4，9和3，7和5，6和6都有这个特性，共同的特点是两者相加等于模。对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8，所能表示的最大数是11111111，若再加1成100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失（相当于丢失一个模）。又回到了 00000000，所以8位二进制系统的模为。在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码 [3].

这里我画了几张图,可以更直观的理解,假设是一个4bit大小的数据结构支持的最大数据的范围: 如果是无符号数,在数轴上表示如下: 使用圆来表示则如下,这样更符合模的概念,到达最大后会回到原始的位置.

有符号数轴 有符号模

从上面就可以发现在计算机中,一个有限长度的数据类型所能表示的所有数据的长度就是它的模,当一个数据不断增大,超过最大值后会回到最小值,比如java中的Integer,占用4byte,也就是32bit,当取最大值Integer.MAX_VALUE(2^31-1)时再加1会变成-2^31

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最后编辑时间为: 2022/12/04 20:25